[每日算法]合并果子

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 1 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1 ， 2 ， 9 。可以先将 1 、 2 堆合并，新堆数目为 3 ，耗费体力为 3 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 12 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15 。可以证明15 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数a_i((1≤a**i≤20000) 是第 i 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^31 。

输入输出样例

样例#1	输出#1
3 1 2 9	15

说明/提示

对于30% 的数据，保证有 n≤1000：

对于50%的数据，保证有 n≤5000；

对于全部的数据，保证有 n≤10000。

题解

经过简单的证明可以知道最优解为每次合并两个数目最小的果子，直到合并成一堆。其实就是利用了贪心的算法思想。每次在数组中找两个最小的数的效率是比较低的。这时候可以直接利用STL中的优先级队列priority_queue来进行求解，在优先级队列中数量越少优先级就越高，这样每次只需要弹出优先级队列最前端的两个数进行相加后，将相加后的结果再放回优先级队列，一直处理直到优先级队列只有一个元素为止。最后的这个元素就是结果即体力的最小耗费值。

源代码

#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    //用一个优先级队列，数字越小优先级越高
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > numbers;
    int a, n, x, y, result=0;
    cin >> n;    //获取元素个数n
    //将元素存入优先级队列
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> a;
        numbers.push(a);
    }

    //每次将最小的两堆相加
    while (true)
    {
        if (numbers.size() == 1)
        {//此时已经得到结果输出结果即可
            break;
        }
        else
        {//将最小的两个数相加后把这两个数弹出，但是将合并后的数加入队列中
            x = numbers.top();    //最小的数
            numbers.pop();
            y = numbers.top();    //第二小的数
            numbers.pop();
            numbers.push(x + y);
            result = result + x + y;
        }
    }
    cout << result;
    return 0;
}